L'objet de ce cours est l'étude qualitative d'une équation différentielle. On va démontrer les théorèmes généraux d’existence et d’unicité des solutions pour les équations différentielles ordinaires, on rappelle quelques notions de base concernant le problème de Cauchy et le théorème d’existence et l’unicité de Cauchy Lipschitz, puis on donne quelques méthodes de résolutions. On s’intéresse ainsi aux systèmes différentiels, que l’on peut obtenir directement par la modélisation d’un problème à plusieurs fonctions inconnues. Finalement, On passe à l’étude qualitative d’un système différentiel où on donne quelques notions importantes comme la définition d’un point d’équilibre et la stabilité de l’origine.
- Teacher: khadra dekkar
Ce cours est destiné aux étudiants de la troisième année licence mathématiques en semestre 6, il contient trois chapitres,
Chapitre 1 : Les espaces Lp
1.1 Rappels de quelques résultats d’intégration.
1.2 Définition et propriétés élémentaires des espaces L^p .
1.3 Réflexibilité. Séparabilité. Dual de L^p .
1.4 Convolution et régularisation. Théorèmes de densité.
Chapitre 2 : Transformation de Fourier
2.1 Transformation de Fourier pour les fonctions intégrables.
2.2 Propriétés de la transformation de Fourier.
2.3 Transformation de Fourier inverse.
2.4 Transformation de Fourier pour les fonctions de carré sommable.
Chapitre 3 : Transformation de Laplace
3.1 Définition et propriétés de la transformation de Laplace.
3.2 Quelques transformées usuelles.
3.3 Inversion de la transformée de Laplace.
3.4 Application à la résolution des équations différentielles.
- Fares: Fares BENSAID