1ére année Master

L’objectif de ce cours est d’enseigner la méthode des éléments finis comme une méthode de résolution des problèmes de Mécanique (Génie Civil en particulier) régis par d'équations différentielles aux dérivées partielles avec des conditions aux limites. Le but est de faire comprendre à l’étudiant le fonctionnement de la méthode en vue de maîtriser sa pratique dans un logiciel (Modélisation Numérique).

Connaissances préalables recommandées:                           

Méthodes Numériques; Résistance des Matériaux ; Elasticité.

Chapitre 1 : Introduction et Objectifs

Rappel des équations de l’équilibre d’un solide élastique

Solutions Exactes Vs Résolution approchée.

Chapitre 2 : Éléments Finis en Une Dimension

- Élément ressort (Matrice de rigidité par méthode directe, Assemblage, conditions aux limites, résolution)

- Élément Barre et système Treillis (Formulation variationnelle, Fonction de forme, Matrice de rigide par le principe des travaux virtuels, Assemblage, matrice de transformation, conditions aux limites, résolution)

- Élément Finis Poutre et portique (Formulation variationnelle, Fonction de forme, Matrice de rigide par minimisation de l’énergie potentielle, Assemblage, matrice de transformation, conditions aux limites, résolution).

Chapitre 3 : Éléments Finis en Deux et Trois Dimensions

- Élément triangulaire a 3 noeuds

- Élément quadrangulaire à 4 noeuds

- Élément solide tétraédrique à 4 noeuds

- Élément solide rectangulaire à 8 noeuds

- Eléments Finis de Flexion des plaques

Chapitre 4 : Éléments Finis en Dynamique Des Structures

- Construction de l’élément fini en Une Dimension

- Généralisation pour des problèmes tridimensionnels.

Travaux Pratiques: Séances de TP en utilisant le logiciel ANSYS

Cours Rhéologie des Sols